確率100万分の1　珍記録なるか？！

 平成22年9月掲載

問1 1、3、5、7・・・・・

この数字の並びは何でしょう？

これは,茨城県人口を昭和45年以降の国勢調査でみた十万の位の数字の推移です。
210万人台,230万人台,250万人台,そして昭和60年が270万人台になりました。
これは,この間の増加幅が毎回ほぼ20万人前後であったためです。

「1、3、5、7」とくれば,次は「9」を連想しますが,人口の増加幅が2回続けて10万人台であったため,平成2年は280万人台,平成7年になって290万人台と,十万の位は「1、3、5、7、8、9」と推移しました。その後は増加幅が鈍化したうえ,前回の平成17年は減少に転じたことなどから290万人台が続いています。

問2 5、5、5、5、5・・・・・

それでは,こちらの数字の並びは何でしょう？

これは,茨城県人口を昭和60年以降の国勢調査でみた千の位の数字の推移です。偶然とはいえ,珍しい現象です。増減数をみると,「千の位」が過去4回ともに「0」となっています。

右からも左からもど真ん中の4桁（けた）目に当たり,しかも数字自体も真ん中の「5」。
「0」から「9」の数のうち,「5」になる確率は1/10。
2回連続「5」になる確率は1/10×1/10＝1/100。
5回連続になると1/10×1/10×1/10×1/10×1/10＝1/100000（10万分の1）。今回も「5」となり,6回連続となると1/1000000（100万分の1）！？

宝くじの当選番号など,偶然に出る数値の場合の確率は「全体の数(かず)分の1」です。例えば,サイコロを振って特定の目が出る確率は1/6です。
しかし,国勢調査の人口で,各桁ごとに特定の数字になる確率となると,話は別になります。一般的に,位が大きいほど,特定の数字になる確率は大きくなります。人口の一の位や十の位ならば,特定の数字になる確率はほぼ「1/10」です。一方,百万の位はいかがでしょう？昭和22年以降「2」が続いています。十万の位はいかがでしょう？平成7年以降「9」が続いてます。

平成22年8月1日現在の「茨城県常住人口」は296万3959人です。
これから推計すると,今回平成22年国勢調査の茨城県人口も290万人台になる可能性が高いでしょう。更に,「万の位」はいかがでしょう？これも「0から9」になる確率が一様に1/10ずつあるのではなく,これまでの推移から,「6±α」の限られた範囲になる能性が高いと思われます。
同じように考えれば,日本国全体の平成22年国勢調査人口は1億2千万人台になると予想されることでしょう。億の位が「0から9」になる確率が等しく1/10あるとはお考えにならず,「1」になると思われるでしょう。

問3 平成22年国勢調査の茨城県人口の千の位は「5」や否や。

「千の位」は,「万」や「百万」の位と違って,正直検討がつきません。「5」になる確率は1/10かもしれません。また,前回調査からの増減を前提にして考えればどのようになるでしょうか。

• 平成17年国勢調査の茨城県人口は2,975,167人

茨城県の年齢（各歳）,男女別人口（平成7年・17年）

ケース1 「増加」を想定する場合

平成17年国勢調査の茨城県人口の千の位以下は5,167人です。ここから,千の位が「5」にとどまるためには,千の位以下が5,999人以下でなければなりません。つまり,「5,999-5,167＝832」で,万以上の位に関係なく,増加幅は千の位以下が832人以下であれば,千の位が「5」にとどまります。

例えば,前回に比べ,1（～832）人の増加でも,10,001（～10,832）人の増加でも,千の位が「5」にとどまります。
逆に,833人増加しても,8,000人増加しても千の位は「5」ではなくなってしまいます。

つまり,「増加」を想定する場合,千の位が「5」にとどまるためには,0から9,999の10,000通りのうち832通りです。

ケース2 「減少」を想定する場合

平成17年国勢調査の茨城県人口の千の位以下は5,167人です。ここから,千の位が「5」にとどまるためには,千の位以下が5,000人以上でなければなりません。つまり,「5,167-5,000＝167」で,万以上の位に関係なく,減少幅は千の位以下が167人以下であれば,千の位が「5」にとどまります。例えば,前回に比べ,1（～167）人の減少でも,10,001（～10,167）人の減少でも,千の位が「5」にとどまります。
逆に,168人減少しても,3,000人減少しても千の位は「5」ではなくなってしまいます。

つまり,「減少」を想定する場合,千の位が「5」にとどまるためには,0から9,999の10,000通りのうち167通りです。

ケース3 前回と同数を想定する場合

前回と同数であれば,千の位は「5」になります。また,この場合,0から9,999の10,000通りのうちでは5,167の1通りです。

ケース1からケース3までを足し上げてみると・・・・・

832（ケース1）＋167（ケース2）＋1（ケース3）＝1,000となり,結局,千の位が「5」になる確率は1万分の1000（=1/10）ということになります。

このように考えると,昭和60年以来平成22年国勢調査で千の位が6回連続「5」となるには,
1/10×1/10×1/10×1/10×1/10×1/10＝1/1000000
と計算されますので,確率的には「100万分の1」になります。
ちなみに,年末ジャンボ宝くじで1等が当たる確率は1,000万枚に1本,つまり,1,000万分の1です。

来年（平成23年）2月に国勢調査の速報が出ます。果たして,結果やいかに。

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